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3288 - Pascal's Triangle: Sum of Levels

Posted: Sun Jun 21, 2015 4:21 pm
by ymondelo20

Re: 3288 - Pascal's Triangle: Sum of Levels

Posted: Tue Nov 17, 2015 12:12 pm
by isaac
Vease que la suma de los elementos de la i-esima fina (conteo en base cero), es 2^i. Esto es facil de probar matematicamente. Inicialmente es 1, lo que corresponde con 2^0. La siguiente fila se obtiene duplicando este 1. La tercera fila se obtiene haciendo el mismo procedimiento, pero en caso que dos elementos ocupen la misma posicion, se sustituyen por la suma de ellos. Ejemplo:


1 ==> 1
1 1 ==> 1 1
1 1+1 1 ==> 1 2 1
1 1+(1+1) (1+1)+1 1 ==> 1 3 3 1

Como cada fila se obtiene duplicando la fila anterior y comienza en 1, se puede decir que la n-esima fila es 2^n.